2020-2021学年初二（上）月考数学试题
一．选择题（共10小题）
1．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）
A．1 B．2 C．3 D．8
2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，怎么样求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华依据小明的提示作出的图形正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A．315° B．270° C．180° D．135°
4．在△ABC中，已知∠A＝3∠C＝54°，则∠B的度数是（）
A．90° B．94° C．98° D．108°
5．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交与点O，若∠BCA＝70°，则∠BOE的度数是（）
A．60° B．55° C．50° D．40°
6．下列命题中真命题是（）
A．若a2＝b2，则a＝b
B．4的平方根是±2
C．两个锐角之和肯定是钝角
D．相等的两个角是对顶角
7．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）
A．12 B．13 C．14 D．15
8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：依据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，如此就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不可以断定△ABC≌△DCB的是（）
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC
10．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共10小题）
11．大家用如图的办法（斜钉上一块木条）来维修一条摇晃的凳子的数学原理是借助三角形的__________．
12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你觉得将它中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第__________块．
13．把命题“对顶角相等”改写成“假如…那样…”的形式：__________．
14．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝__________．
15．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝__________°．
16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，大家称此三角形为“特点三角形”，其中α称为“特点角”．假如一个“特点三角形”的“特点角”为100°，那样这个“特点三角形”的最小内角的度数为__________．
17．如图所示，∠ACD是△BC的外角，∠A＝45°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．∠E＝__________．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于点E，且△DEA的周长为2019cm，则AB＝__________．
19．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A＝33°，则∠1+∠2的度数是__________．
20．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，若S△ABC＝18，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，则S1﹣S2的值是__________．
三．解答卷（共3小题）
21．如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．
22．尺规作图：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（不需要写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）
23．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．
24.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．
25.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA＝CB且∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1）如图1，若∠BCA＝80°，∠α＝100°，问EF＝BE﹣AF，成立吗？说明理由．
（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA＝∠β，∠α+∠β＝180°（如图2），问EF＝BE﹣AF仍成立吗？说明理由．
26.如图，在△ABC中，假如BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线且他们相交于点P，设∠A＝n°．
（1）求∠BPC的度数（用含n的代数式表示），写出推理过程．
（2）当∠BPC＝125°时，∠A＝__________．
（3）当n＝60°时，EB＝7，BC＝12，DC的长为____________________．
参考答案与考试试题分析
一．选择题（共10小题）
1．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）
A．1 B．2 C．3 D．8
【剖析】依据三角形三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．
【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
即符合的只有3，
故选：C．
2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，怎么样求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华依据小明的提示作出的图形正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【剖析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．
【解答】解：∵42+92＝97＜122，
∴三角形为钝角三角形，
∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．
故选：C．
3．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A．315° B．270° C．180° D．135°
【剖析】借助三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．
【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，
即∠1+∠2＝2∠C+（∠3+∠4），
∵∠3+∠4＝180°﹣∠C＝90°，
∴∠1+∠2＝2×90°+90°＝270°．
故选：B．
4．在△ABC中，已知∠A＝3∠C＝54°，则∠B的度数是（）
A．90° B．94° C．98° D．108°
【剖析】依据题意得出∠C的度数，进而借助三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：如图所示：∵∠A＝3∠C＝54°，
∴∠C＝18°，
∴∠B的度数是：
180°﹣∠A﹣∠C＝108°．
故选：D．
5．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交与点O，若∠BCA＝70°，则∠BOE的度数是（）
A．60° B．55° C．50° D．40°
【剖析】依据角平分线的概念和三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∵CE平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴∠DCO＝35°，
∴∠BOE＝∠COD＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
6．下列命题中真命题是（）
A．若a2＝b2，则a＝b
B．4的平方根是±2
C．两个锐角之和肯定是钝角
D．相等的两个角是对顶角
【剖析】借助平方根的概念对A、B进行判断；借助反例对C进行判断；依据对顶角的概念对D进行判断．
【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以A选项错误；
B、4的平方根是±2，所以B选项正确；
C、两个锐角之和可能不是钝角，若30°与60°的和为直角；所以C选项错误；
D、相等的两个角未必为对顶角，所以D选项错误．
故选：B．
7．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）
A．12 B．13 C．14 D．15
【剖析】直接借助线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．
【解答】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AC＝8，BC＝5，
∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．
故选：B．
8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：依据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，如此就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【剖析】在△ADC和△ABC中，因为AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，借助SSS定理可断定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．
【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC，
即∠QAE＝∠PAE．
故选：D．
9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不可以断定△ABC≌△DCB的是（）
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC
【剖析】全等三角形的断定办法有SAS，ASA，AAS，SSS，依据定理逐个判断即可．
【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的断定定理，即不可以推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
故选：C．
10．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【剖析】①依据三角形的内角和定理断定∠CAM＝∠CMA，由等腰三角形的断定和三线合一的性质可得结论正确；
②依据BN＝AB＝6，CM＝AC＝5，及线段的和与差可得BC的长；
③依据三角形的内角和定理及角的和与差可得结论；
④要想得到AM＝AN，必有∠AMN＝∠ANM，而AB≠AC，可知∠ABC≠∠ACB，从而得AM≠AN．
【解答】解：①∵CE平分∠ACE，
∴∠ACP＝∠MCP，
∵AM⊥CE，
∴∠APC＝∠MPC＝90°，
∴∠CAM＝∠CMA，
∴AC＝CM，
∴AP＝PM，
①正确；
②同理得：BN＝AB＝6，
∵CM＝AC＝5，
∴BC＝BN+CM﹣MN＝6+5﹣2＝9，
②正确；
③∵∠BAC＝∠MAC+∠BAN﹣∠MAN＝110°，
由①知：∠CMA＝∠CAM，∠BNA＝∠BAN，
△AMN中，∠CMA+∠BNA＝180°﹣∠MAN＝∠BAN+∠MAC，
∴180°﹣∠MAN﹣∠MAN＝110°，
∴∠MAN＝35°，
③正确；
④当∠AMN＝∠ANM时，AM＝AN，
∵AB＝6≠AC＝5
∴∠ABC≠∠ACB，
∴∠AMN≠∠ANM，则AM与AN不相等，
④不正确；
所以本题不正确的有④，
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．大家用如图的办法（斜钉上一块木条）来维修一条摇晃的凳子的数学原理是借助三角形的__________．
【剖析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具备稳定性，依据三角形具备稳定性回答即可．
【解答】解：用如图的办法（斜钉上一块木条）来维修一条摇晃的凳子的数学原理是借助三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你觉得将它中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第__________块．
【剖析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等断定的条件进行验证．
【解答】解：
1、3、4块玻璃不同时拥有包含一完整边在内的三个证明全等的要点，所以不可以带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目需要的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
13．把命题“对顶角相等”改写成“假如…那样…”的形式：__________．
【剖析】命题中的条件是两个角相等，放在“假如”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那样”的后面．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“假如…那样…”的形式是：假如两个角是对顶角，那样它们相等，
故答案为：假如两个角是对顶角，那样它们相等．
14．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝__________．
【剖析】依据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，依据全等三角形的性质可得AC＝DF＝6．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF＝6．
故答案是：6．
15．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝__________°．
【剖析】依据全等三角形的对应角相等与三角形内角和定理，即可得到∠BAD的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠D＝75°，
∴∠D＝∠B＝75°，
又∵∠C＝35°，
∴∠BAC＝70°，
又∵∠DAC＝25°，
∴∠BAD＝45°，
故答案为：45．
16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，大家称此三角形为“特点三角形”，其中α称为“特点角”．假如一个“特点三角形”的“特点角”为100°，那样这个“特点三角形”的最小内角的度数为__________．
【剖析】依据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．
【解答】解：由题意得：α＝2β，α＝100°，则β＝50°，
180°﹣100°﹣50°＝30°，
故答案为：30°．
17．如图所示，∠ACD是△BC的外角，∠A＝45°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．∠E＝__________．
【剖析】先依据外角定理和∠A＝45°，得出∠ACD﹣∠ABC＝45°，再借助角平分线的概念得：∠ACD﹣∠ABC＝20°，即∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝22.5°．
【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，
∵∠A＝45°，
∴∠ACD﹣∠ABC＝45°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACD，∠EBC＝∠ABC，
∵∠ECD是△BCE的一个外角，
∴∠ECD＝∠EBC+∠E，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝22.5°．
故答案为22.5°
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于点E，且△DEA的周长为2019cm，则AB＝______________________________．
【剖析】证明△BDC≌△BDE（AAS），再证明△ADE的周长＝AB即可解决问题．
【解答】解：∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD＝∠ABD，
∵DE⊥AB，
∴∠ACD＝∠BED＝90°，
∵BD＝BD，
∴△BDC≌△BDE（AAS），
∴BC＝BE，DE＝DC，
∵BC＝AC，
∴AC＝BE，
∵AD+AE+DE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝BE+AE＝AB＝2019（cm），
∴AB＝2019（cm），
故答案为2019cm．
19．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A＝33°，则∠1+∠2的度数是__________．
【剖析】证明∠1+∠2＝2∠A即可解决问题．
【解答】解：连接AA′．
∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∠BCA＝∠EA′D，
∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD＝66°，
故答案为66°．
20．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，若S△ABC＝18，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，则S1﹣S2的值是__________．
【剖析】依据D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，S△ABC＝18，可以得到S△ADC和S△AEC的面积，再依据图形，即可得到S1﹣S2的值．
【解答】解：∵D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，S△ABC＝18，
∴S△ADC＝12，S△AEC＝9，
∵S△ADC＝S△ADF+S△AFC，S△AEC＝S△CEF+S△AFC，
∴S△ADC﹣S△AEC＝S△ADF﹣S△CEF，
∵S△ADC＝12，S△AEC＝9，
∴S△ADC﹣S△AEC＝3，
∴S△ADF﹣S△CEF＝3，
∵△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，
∴S1﹣S2＝3，
故答案为：3．
三．解答卷（共3小题）
21．如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．
【剖析】第一依据邻补角的常识求出∠ADB的度数，再依据三角形内角和定理求出∠BAD的度数，又依据角平分线的常识求出∠BAC的度数，最后第三借助三角形内角和定理求出∠C的度数．
【解答】解：∵∠ADC＝82°，
∴∠ADB＝180°﹣82°＝98°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣35°﹣98°＝47°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2×46°＝94°，
∴∠C＝180°﹣35°﹣94°＝51°．
22．尺规作图：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（不需要写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）
【剖析】借助角平分线的作法作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，这一点就是P点．
【解答】解：如图所示，作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，则点P即为所求．
23．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．
【剖析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．
【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC
∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE
∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠C＝∠E
24.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．
【考试知识点】K2：三角形的角平分线、中线和高．
【剖析】依据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后依据角平分线的概念求出∠BAC，再借助三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，
∴∠AED＝85°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．
25.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA＝CB且∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1）如图1，若∠BCA＝80°，∠α＝100°，问EF＝BE﹣AF，成立吗？说明理由．
（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA＝∠β，∠α+∠β＝180°（如图2），问EF＝BE﹣AF仍成立吗？说明理由．
【考试知识点】KD：全等三角形的断定与性质．
【专题】14：证明题；553：图形的全等；67：推理能力．
【剖析】（1）依据“AAS”可以证明△BCE≌△CAF，则BE＝CF；
（2）同理证明△BCE≌△CAF，则CE＝AF，BE＝CF，可得EF＝CE﹣CF＝BE﹣AF．
【解答】解：（1）EF＝BE﹣AF成立，理由如下：
∵∠BCA＝80°（已知），
∴∠BCE+∠ACE＝80°
∵∠BEC＝∠α＝100°（已知），
∴∠BEF＝180°﹣100°＝80°（平角概念）．
∴∠B+∠BCE＝80°（三角形外角和定理）
∴∠B＝∠ACE（等量代换）．
在△BCE和△CAF中，
，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE＝CF，AF＝EC（全等三角形对应边相等）．
∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF（等量代换）．
（2）EF＝BE﹣AF成立，理由如下：
∵∠BCA＝∠β，
∴∠BCE+∠ACE＝∠β
∵∠BEC＝∠α＝180°﹣∠β，
∴∠BEF＝180°﹣∠α＝∠β．
∴∠B+∠BCE＝∠β．
∴∠B＝∠ACE
在△BCE和△CAF中，
，
∴△BCE≌△CAF（AAS）．
∴BE＝CF，AF＝EC，
∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF．
26.如图，在△ABC中，假如BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线且他们相交于点P，设∠A＝n°．
（1）求∠BPC的度数（用含n的代数式表示），写出推理过程．
（2）当∠BPC＝125°时，∠A＝__________．
（3）当n＝60°时，EB＝7，BC＝12，DC的长为__________．
【考试知识点】K7：三角形内角和定理．
【专题】552：三角形；553：图形的全等；67：推理能力．
【剖析】（1）依据角平分线的概念得到∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB．依据三角形的内角和得到结论；
（2）依据角平分线的概念得到∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB．依据三角形的内角和得到结论；
（3）在CB上取点G使得CG＝CD，可证△BFE≌△BFG，得BE═BG，可证△CDF≌△CGF，得CD＝CG，可以求得BE+CD＝BC．
【解答】解：（1）∵DB、CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB．
∵∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∴∠A＝180°﹣2（∠PBC+∠PCB），
∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BPC），
∴∠A＝﹣180°+2∠BPC，
∴2∠BPC＝180°+∠A，
∴∠BPC＝90°+
∠A，
∴∠BPC＝90°+n；
（2）∵DB、CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB．
∵∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∴∠A＝180°﹣2（∠PBC+∠PCB），
∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BPC），
∴∠A＝﹣180°+2∠BPC，
∴2∠BPC＝180°+∠A，
∴∠BPC＝90°+∠A，
∴∠BPC＝90°+n＝125°，
∴n＝70，
∴∠A＝70°；
（3）在BC上取点G使得CG＝CD，
∵∠BPC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣60°）＝120°，
∴∠BPE＝∠下载成本＝60°，
∵在△下载成本和△CPG中，
，
∴△下载成本≌△CPG（SAS），
∴∠CPG＝∠下载成本＝60°，
∴∠BPG＝120°﹣60°＝60°＝∠BPE，
∵在△BPE和△BPG中，
，
∴△BPE≌△BPG（ASA），
∴BE＝BG，
∴BE+CD＝BG+CG＝BC，
∵EB＝7，BC＝12，
∴CD＝BC﹣BE＝12﹣7＝5．
故答案为：70°，5．
