上海中学高中二年级周练数学试题04
2019.10
1. 求直角坐标平面中到直线
的距离等于到直线
的距离的动点轨迹方程.
2. 试用两种办法求直角坐标平面中以点
和点
为端点的线段的中垂线方程.
解法1、
解法2、
3. 试用两种办法求直角坐标平面中以
、
、
、
为顶点的四边形的面积.
解法1、
解法2、
4. 某企业生产甲、乙两种商品均需用
、
两种材料，已知生产1吨每种商品需材料及天天材料的可用限额如表所示，假如生产1吨甲、乙商品可获收益分别为3万元、4万元，求该企业天天可获得的价值
的最大值.
| 甲 | 乙 | 材料限额 |
| 3 | 2 | 12 |
| 1 | 2 | 8 |
5. 对任意的实常数
，证明：曲线
与直线相交所得线段的长度都是相同的.
6. 如图所示：直角三角形的两条直角边长分别为3和4，在直角顶点处有一小块边长为
的正方形地区，这个正方形地区（包含边界）中的点到直角三角形斜边的最短距离是2，求的值.
7. 画方程为的曲线.
8. 已知方程
的曲线与直线
（其中常数
）依次交于、
、
、
四点，且和是线段
的三
等分点，求的值.
9. 设三条不一样的直线
、
、三线共点，试推导其中的系数所应当满足的条件（结论用三阶行列式表示）.
10. 函数
（
）满足
，，求
的最小值和
最大值.
参考答案
1. 
，.
2. .
3. 15.
4. 18万.
5. 证明略.
6. .
7.
8 或4.
9. 
.
10. 最小值，最大值
