整式与合并相同种类项

1 整式

【常识要素】

理解“三式”和“四数”的定义

1. 单项式的次数与系数

2. 多项式的次数与项数

3. 整式

学会“两种排列”

1. 多项式的升幂排列

2. 多项式的降幂排列

【典型例题】

例1．察看下列式子，回答问题.

，，，，，

，，，，，  0，.

（1）什么是单项式？

（2）什么是多项式？

例2.若，求单项式的系数和次数.

例3．已知多项式

求多项式的各项及其系数和次数.

若该多项式是八次三项式，求的值.

若3xn－x+1为三次二项式，则m－n2的值为

例4．若是关于的六次二项式，试求的值.

例5．指出多项式的次数、三次项的系数.并按字母y做降幂排列、按字母x做升幂排列.

【小试锋芒】

1．把下列代数式填在相应的括号里：

    -3xy,  ,  0,  ,  x2-x+1, -, ，，，

（1）单项式；

（2）多项式；

（3）二次三项式.

2．的最高次项是__________，常数项是__________，

此多项式是__________次__________项式.

3. －3是次单项式，它的系数是；8的系数是，次数是；

单项式与是次数相同的单项式，则=.

4. 多项式：是次项式，它的项有，，，.

5. 下列说法错误的是（）

   A．0和都是单项式                  B．的系数是

   C．与都不是整式 D．和都是多项式

6．多项式的二次项为（）

   A．5 B．-9 C．5 D．-9xy

7．在代数式中，整式共有（）

   A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

8. 下列叙述正确的是（）

A. 是个单项式，其系数是2

B. 是个二项式，其系数是

    C. 是个多项式，其各项的系数都是

D. 是个多项式，其各项系数的和等于0

9. 下列说法正确的是（）

   A. 分别是多项式的项

   B. 多项式是二次四项式

   C. 代数式都是单项式，也都是整式

   D. 三次多项式是指多项式中的各项均为三次单项式

10.当都为正整数时,多项式的次数应是

   A.      B.            C.             D.中较大者

11.指出下列单项式的系数和次数.

12．若关于x,y的多项式是一个三次三项式，且最高次项的系数是1，

求的值.

13.已知多项式2x5+x4+3x-x2+3不含x的偶次方项，求2m+n的值.

2 合并相同种类项

【常识要素】

1. 相同种类项的定义与合并相同种类项

2. 整式的加减运算：主如果借助去括号、添括号、及合并相同种类项的法则将代数式变形，以解决化简、求值、等式证明等问题.

【典型例题】

例1．说出下列各题的两个项是否相同种类项？

（1）与（2）与

（3）与（4）与

（5）与-2（6）与24

例2．添括号与去括号

（1）去括号：=

=

__________

__________

（2）添括号：

例3．合并下列各式中的相同种类项：

（1）

（2）

（3）

例4．若与是相同种类项：

求m、n的值.

求与的差.

例5. 已知和是相同种类项，且

求的值.

例6.要使关于x、y的多项式不含三次项，求的值.

【小试锋芒】

1.判断下列各题中的合并相同种类项是不是正确，对打√，错打

（1）2x+5y=7y            （2）6ab-ab=6               

（3）8x         （4）  

（5）5ab+4c=9abc               （6）  

（7）           （8）  

2.若与是相同种类项，那样，.

3.（1）已知与是相同种类项,则

（2）与是相同种类项.则a=,b=,c=.

（3）对于任意有理数x、y，多项式总成立，则m=，n =.

（4）在代数式中，和__________是相同种类项，

和__________是相同种类项，和__________也是相同种类项.

4.下列运算正确的是（）

A．－3＝－3x－1    B．－3＝－3x＋1

C．－3＝－3x－3           D．－3＝－3x＋3

5．下列各式中成立的是（）

   A、               B、

   C、               D、

6.－[a－]去括号正确的是（）

   A、－a－b+c B、－a+b－c C、－a－b－c D、－a+b+c

7.（）（）

   A. B.

   C. D.

8.如两个单项式是相同种类项，那样下列叙述错误的是（）

   A.这两个单项式中，相同字母的指数肯定相同

   B.这两个单项式所含的字母肯定相同

   C.这两个单项式的次数肯定相同

   D.这两个单项式的和可能不是单项式

9.若与是相同种类项，则（）

   A. B.

   C. D.

10.关于的多项式合并相同种类项后的结果为零，则下列说法正确的是（）

   A. 、都必为零 B. 、、都必为零

   C. 、必相等 D. 、必为相反数

11.合并相同种类项：

（1） （2）

12.三角形的周长为56,第一边长为,第二边长的2倍比第一边长少,求第三边长.

13.已知，且，求B的值.

14.去括号，并合并相同种类项：

15.无论取任意有理数，

永远成立，

则的值为多少？