《4.6 用尺规作线段与角》基础训练
1. 下列尺规作图的语句正确的是.
A．延长射线AB到点C
B．延长直线AB到点C
C．延长线段AB到点C，使BC＝AB
D．延长线段AB到点C，使AC＝BC
2. 画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是.
3. 下列尺规作图的语句错误的是．
A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠1
B．以点O为圆心作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D．作∠ABC，使∠ABC＝∠1＋∠2
4. 下列各选项中，只用没刻度的直尺就能作出图形的是.
A．作线段AB＝a
B．过O、P作射线OP
C．在直线AB上截取线段AC＝a
D．在射线OA上截取线段OB＝a
5. 下列画图是尺规作图的是.
A．用量角器画出∠AOB的平分线
B．不需要量角器，作∠AOB，使∠AOB＝3∠1
C．用三角板画∠AOB＝90°
D．画线段AB＝3 cm
6. 下列说法正确的有.
①借助尺规能作一个角等于已知角；②借助尺规能作一个角等于已知两个角的和；③借助尺规能作一个角等于已知两个角的差；④借助尺规不可以作一个角等于已知角的2倍．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 如图①，已知线段a和线段b，则AE表示的是.
图①
A．3 B．3a－b C．2a D．2a＋b
8. 尺规作图是指.
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图
C．用没刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
9. 下列各选项中，只用圆规就能作出图形的是.
A．过点O、A作直线OA
B．作一个角等于已知角
C．在射线OA上截取线段OB＝a
D．作一条线段等于已知线段
10. 如图②，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是.
图②
A．以点C为圆心，OD长为半径所画的弧
B．以点C为圆心，DM长为半径所画的弧
C．以点E为圆心，OD长为半径所画的弧
D．以点E为圆心，DM长为半径所画的弧
11. 如图③，尺规作图：已知线段AB，延长线段AB到C，使BC＝2AB.
图③
12. 如图④，已知线段a和两条互相垂直的直线AB，CD. 求作正方形A′B′C′D′，使其对角线长等于2a.
图④
13. 如图⑤，已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角．
图⑤
14. 已知，如图⑥，三条线段a， b，c.请画线段AB，使AB＝a＋b＋c.
图⑥
15. 已知线段a，如图：
.求作：线段AB，使AB＝3a.
答案和分析
【答案】
1. C 2. D 3. B 4. B 5. B
6. C 7. B 8. C 9. C 10. D
11. 见答案. 12. 见答案. 13. 见答案.
14. 见答案. 15. 见答案.
【分析】
1. 解：射线旁边是无限延伸的，只能反向延长，A错误；
直线是无限延伸的，不需要延长，B错误；
延长线段AB到点C，不可能使得AC＝BC，D错误，
故选C.
解题的重点在于对有关定义的理解．
2. 解：因为∠AOC＝90°，则B、C错误；
由于射线OC在∠AOB的内部，则A错误，D正确，
故选D.
解题的重点在于对角的有关定义的理解．
3. 解：在描述作弧时，要给出圆心和半径，故B错误，
故选B.
解题的重点在于对尺规作图的有关语句的理解．
4. 解：没刻度的直尺不可以作出与已知线段长度相等的线段，故A、C、D错误，
但可作出射线，D正确.
故选B.
只用没刻度的直尺不可以作出与已知线段长度相等的线段，但可直接作出直线或射线.
5. 解：A中借用于量角器，C中借用于三角板，D中借用于刻度尺，B不需要量角器，用没刻度的直尺和圆规完成即可，
故选B.
一般用没刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的办法叫做尺规作图.
6. 解：可以用尺规作图的有：①作一个角等于已知角；②作一个角等于已知两个角的和；③作一个角等于已知两个角的差；④作一个角等于已知角的2倍，
故正确的有①②③，共3个，
故选C.
一般用没刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的办法叫做尺规作图.可以用尺规作出已知角的和、差、倍数.
7. 解：已知线段a和线段b，则AE表示的是3a－b.
故选B.
此题考查的是对尺规作图的认识，解答此题的重点是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数目关系．
8. 解：尺规作图是指用没刻度的直尺和圆规作图，
故选C.
此题考查的是尺规作图的概念，一般用没刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的办法叫做尺规作图.
9. 解：只用圆规就能作出图形的是在射线OA上截取线段OB＝a，
而A、B、D都需要用尺规进行作图，
故选C.
一般用没刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的办法叫做尺规作图.解题重点是理解只用圆规就能在射线上截取线段.
10. 解：由图可知，弧FG是以点E为圆心，DM长为半径所画的弧，
故选D.
本题主要考查了基本作图，解题重点是理解作图的每一步所代表的意义.
11. 解：如图⑦所示，AC即为所求．
图⑦
借助作线段的办法求解即可．
本题主要考查了基本作图，解题的重点是正确用尺规完成作图．
12. 解：作法：借助圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA′，OB′，OC′，OD′，使它们分别与线段a相等．
依次连接A′，C′，B′，D′，A′.
此题主要考查了基本作图，学会正方形的性质是解题的重点.
13. 解：如图⑧所示，∠AOC就是所求的角．
图⑧
以OB为一边作∠BOC＝∠α，则∠AOC就是所求．
本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，与余角的概念，解题时要灵活运用．
14. 解：如图⑨所示，AB即为所求．
图⑨
依据三条线 a，b，c，分别在射线上截取，得出AB即可．
此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时必须要注意各点之间的关系．
15. 解：作法：作射线AE；在射线AE上顺次截取AC＝CD＝DB＝a，则线段AB即为所求作的线段.
借助作线段的办法求解即可．
本题主要考查了基本作图，解题的重点是正确用尺规完成作图．
《4.6 用尺规作线段与角》提升训练
1. 如图①，在直线AB上找出一点C，使AC＝2CB，则C点应在.
图①
A. 点A、B之间
B．点A的左侧
C．点B的右侧
D．点A、B之间或点B的右侧
2. 如图②，画线段AB；延长线段AB到点C，使BC＝2AB；反向延长AB到点D，使AD＝AC，则线段CD＝AB.
图②
A．6 B．4 C．5 D．7
3. 下列是尺规作图的是.
A．用量角器画∠AOB的平分线OP
B．借助两块三角板画15°的角
C．用刻度尺测量后画线段AB＝10 cm
D．在射线OP上截取OA＝AB＝BC＝a
4. 下列关于作图的语句正确的是.
A．作∠AOB的平分线OE＝3 cm
B．画直线AB＝线段CD
C．用直尺作三角形的高是尺规作图
D．已知A、B、C三点，过这三点未必能画出一条直线
5. 如图③，已知线段a，b，c，求作线段AB，使AB＝a＋c－b.
图③
6. 已知：如图④，有线段m，n，画一条线段AB，使它等于2m＋n.
图④
7. 如图⑤，已知∠1，∠2，且∠1＞∠2，用尺规作∠AOB，使得：
∠AOB＝∠1＋∠2；
∠AOB＝2∠1－∠2.
图⑤
8. 已知：如图⑥，锐角∠AOB，求作：∠β，使得∠β＝180°－2∠AOB.
图⑥
9. 如图⑦，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.
图⑦
10. 如图⑧，已知∠α和∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.
图⑧
答案和分析
【答案】
1. D 2. A 3. D 4. D 5. 见答案.
6. 见答案. 7. 见答案. 8. 见答案.
9. 见答案. 10. 见答案.
【分析】
1. 解：在直线AB上找出一点C，使AC＝2CB，则C点应在点A、B之间或点B的右侧，
故选D.
点C的存在有两种状况： C点在点A、B之间； C点在点B的右侧.
2. 解：由图可知，BC＝2AB，则AC＝AB＋BC＝AB＋2AB＝3AB，
由于AD＝AC，所以CD＝AD＋AC＝2AC＝6AB，
故选A.
此题考查的是对尺规作图的认识，解答此题的重点是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数目关系．
3. 解：A中借用于量角器，B中借用于三角板，C中借用于刻度尺，D中用没刻度的直尺和圆规完成即可，
故选D.
此题考查的是尺规作图的概念，一般用没刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的办法叫做尺规作图.
4. 解：射线、直线具备延伸性，不可以画出其长度，故A、B错误；
尺规作图需用圆规和无刻度的直尺，故C错误；
若A、B、C三点不共线，则没办法过这三点画出一条直线，故D正确.
故选D.
解题的重点是学会尺规作图的概念和射线、直线的有关常识.
5. 解：作法：作射线AC；
在射线AC上依次截取AD＝a，DE＝c，得线段AE；
在线段AE上，以E为端点，截取EB＝b，则线段AB即为所求作的图形．
此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时必须要注意线段之间的和差关系．
6. 解：画射线AM，并在射线AM上顺次截取AC＝CD＝m，DB＝n.则线段AB就是所求作的线段．
本题考查了基本作图，学会作一条线段等于已知线段，与线段的和、差、倍的意义是解题重点.
7. 解：如图①所示，∠AOB即为所求；
如图②所示，∠AOB即为所求．
本题考查了基本作图，学会作一个角等于已知角，与角的和、差、倍的意义是解题重点.
8. 解：作法：作∠A′O′B′＝∠AOB；
以O′B′为始边作∠B′O′C′＝∠AOB；
反向延长射线O′A′到D′，∠β为图中所示的∠C′O′D′.
本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，与平角的概念，解题时要灵活运用．
9. 解：作法：作射线AF；
在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b ；
在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求．
对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图办法．
10. 解：作法：作射线OA；
以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；
以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，则∠AOB就是所求
作的角．
本题考查了基本作图，学会作一个角等于已知角，与角的和差的意义是解题重点.
《4.6 用尺规作线段与角》培优训练
1. 下列画图语言表述正确的是.
A．延长线段AB至点C，使AB＝AC
B．以点O为圆心作弧
C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧
D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b
2. 如图所示，已知线段a，b，c.
3. 如图①，用a，b，c表示线段AF的长应为.
图①
A. 2a－2b－c B. 2a－b－c
C. 2a－b－c D. 2a－2b＋c
4. 如图②，已知线段a ，b，画一条线段，使它等于2a－b.
图②
5. 如图③，已知：∠1，∠2，求作：∠3，使得∠3＝∠2－∠1；∠4，使得∠4＝∠1＋5∠2.
图③
答案和分析
【答案】
1. C 2. D 3. A 4. 见答案. 5. 见答案.
【分析】
1. 解：延长线段AB至点C，则AC＞AB，故A错误；
作弧要给出圆心和半径，故B错误，C正确；
在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，当点C在点B的右边时，有OC＝a＋b，当点C在点B的左边时，OC≠a＋b，故D错误，
故选C.
此题考查的是尺规作图的有关常识，解题的重点在于对尺规作图的有关语句的理解．
2. 解：用尺规先作线段AC＝a，再从内部顺次截取CD＝b，DB＝c，则AB＝a－b－c.
故选D.
此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时必须要注意线段之间的和差关系．
3. 解：由图可知AF＝AB＋BC－CD－DE－EF＝a＋a－b－b－c＝2a－2b－c．
故选A.
此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时必须要注意线段之间的和差关系．
4. 解：作法：画射线AE；
在射线AE上顺次截取AB＝BD＝a；
在线段AD上截取CD＝b，线段AC即为所求作的线段．
对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图办法．
5. 解：作法：①作射线OA；
②以OA为边做∠AOB＝∠1；
③以O为顶点，以射线OA为边，在∠AOB内部作∠AOD＝∠2．
则∠BOD即为所求的∠3.
作法：①作射线OA；
②以OA为边做∠AOB＝∠1；
③以O为顶点，以射线OB为边，在∠AOB外部作∠BOD＝∠2．
则∠AOD即为所求的∠3.
对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图办法．
