上海中学高中二年级周练数学试题01
2019.09
1、 填空题
1. 已知向量
、
不共线，实数
、
满足
，则
的值
为____________________
2. 已知
，
，则在的方向上的投影为__________
3. 若由矩阵表示的、的二元一次方程组无解，则实数
__________
4. 设点
分有向线段
所成的比为
（），则点
分所成的比为__________
5. 在△中，“
”是“”的__________条件
6. 
，
，则
__________
7. 已知
，
，若、的夹角为锐角，求的取值范围____________________
8. 已知△是边长为4的等边三角形，
、是△内部两点，且满足
，，则△
的面积为__________
9. 直角三角形
，在斜边上三等分点
、
满足
，则
的取值
范围为__________
10. 、、不共线，已知，
，若
，，且
与交
于点，用、表示
__________
11. 已知是△外接圆圆心，、、为△内角，若，用
、表示、，则
__________
2、 选择题
1. 已知向量，
，若∥，则
（ ）
A. 3 B. C. D. 
2. 在△中，
，面积，则
与
夹角的取值范围（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 设（
）是平面所给定的
个不同的地方，则使成立的点
的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 无数多个
4. 动点满足
（），动点必然会过
△的（ ）
A. 内心 B. 垂线 C. 重心 D. 外心
3、 解答卷
1. 若与是夹角为120°的两个单位向量.
（1）若与
垂直，求
；（2）求与
的夹角.
2. 过直角△内心的直线与直角边（包含端点）、
分别交于点、，若
，.
（1）用
、表示；（2）求函数关系.
3. 对于一组向量
，，
，，（），令，假如存在（
），使得，那样称是该向量组的“向量”.
（1）设（），若是向量组，，的“向量”，求实数的取值范围；
（2）若，，均是向量组，，的“向量”，其中，，求.
参考答案
1、 填空题
1. 1 2. 3. 4. 
5. 充要 6. 7.
8. 9. 10.
11. 
2、 选择题
1. D 2. B 3. B 4. C
3、 解答卷
1.（1）；（2）.
2.（1）；（2）
.
3.（1）；（2）
