2017学年第一学期姚连生中学初中三年级数学期中考试题
（完卷时间：
100分钟，满分：
150分）
1、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．东海大桥全长32.5千米，假如东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那样该地图上距离与实质距离的比为………………………………………………………………（ ）．
A．1：5000000； B．1：500000； C．1：50000； D．1：5000．
2．假如两个相似三角形对应高之比是9∶16，那样它们的对应周长之比是 ……（ ）．
A．3∶4； B．4∶3； C．9∶16； D．16∶9．
3．Rt△ABC中，∠C=90º，若AC=a，∠A=
，则AB的长为……………………（ ）．
A．
； B．
； C．
； D．
．
4、下列说法中正确的有 ………………………………………………………… （ ）
三边对应成比率的两个三角形相似；
两边对应成比率且一个角对应相等的两个三角形相似；
一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
对应角分别相等的两个四边形相似.
1个； 2个； 3个； 4个．
5．已知非零向量
、
和
，下列条件中，不可以断定∥的是 …………（ ）
（A）∥，∥； （B）=
，=；
（C）=； （D）
．
6．已知D是△ABC的BC上的一点，∠BAD=∠C，那样下列正确的是（ ）
（A）
； （B）
；
（C）
； （D）
．
2、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若
，则
__________．
8．若将抛物线y=-3x2+2向上平移2个单位，则平移后抛物线的分析式__________．
9．计算：
__________．
10． 已知点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，AB=4cm，则线段AP=__________cm.
11． 某一时刻，身高1.6米的小明在阳光下的影长是0.2米，同一时刻同一地址测得某旗杆的影长是3米，那样旗杆的高度是__________米．
12． 已知在△ABC中，点G是三角形的重点，则
__________
13．如图，在□ABCD中，点
在
边上，若
，则
的值为__________．
14．在△ABC中，假如，，那样BC的长__________．
15．某山路的路面坡度为，若沿此山路向上前进90米，则升高了__________米．
16． 若某抛物线图像的顶点在原点，且经过点（-2，1），则此抛物线的分析式是__________．
17．如图，在△ABC中，D是AC边上一点，且，设，
，假如用向量
，
表示向量，那样
__________．
如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，若△PAB与△PCD是相似三角形，则BP的值是__________．
3、简答卷（本大题共5题，19~22题每题10分，23题12分，满分52分）
19．计算：
20. 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE//BC，
，四边形DBCE的面积为16.
（1）求△ABC的面积；
（2）假如向量
，
，请用
、
表示向量
=__________．
21．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB=6，BE=3EC，求DF的长．
22．如图是一座大楼前的六级台阶的截面图，每级台阶的高为0.15米，宽为0.30米，现要将它改为无障碍通道（图中EF所示的斜坡），假如斜坡EF的坡角为8º，求斜坡底部点F与台阶底部点A的距离AF．（精准到0.01米）
（备用数据：tan8º=0.140，sin8º=0.139，cosplay8º=0.990）
23、已知，如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，点E在AC上，
（1）找出图中的相似三角形，并证明；
（2）若AD=6，AE=4，DE=
，求BD的长
4、综合题（24题12分，25题14分，合计26分）
24、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，
，
（1）证明：
当
，求证
（3）当
，猜想BC、BE、CD的数目关系，不必证明.
seline;"=""> 25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，，D为边AC 中点，P为边AB上一点 ，直线PD交BC延长线于点E，设线段BP长为
，线段CE长为
.
seline;"=""> （1）求关于的函数分析式并写出概念域；
seline;"=""> （2）过点D作BC平行线交AB于点F，在DF延长线上取一点 Q，使得QF=DF，
seline;"=""> 联结PQ、QE，QE交边AC于点G，
seline;"=""> 
①当△EDQ与△EGD相似时，求的值；
seline;"=""> ②求证：
.
seline;"="">
seline;"="">
学年第一学期姚连生中学初中三年级数学期中考试题期中答案
1、B 2、C 3、D 4、B 5．D； 6．B．
7、
8、y=-3x2+4 9、 10、 11、24 12、
13、 14、12 15、10 16、 17、
18、，8, 12（漏解0分）
19、
20）解:（1）
（1分）
DE//BC
∽ （1分） （1分）
设
，则 （1分）
（1分）
（1分）
（2）
（答案2分，过程2分）
21、解：在平行四边形ABCD中，AB=CD………………………………（2分）
∵AB∥CD，∴
．……………………………………………………（3分）
又∵BE=3EC，AB=6，∴CF=2．………………………………………………（3分）
∵CD=AB=6，∴DF=8．…………………………………………………………（2分）
22．解：作EH⊥AB，垂足为点H．………………………………………………………（2分）
由题意，得EH=0.9，AH=1.5．…………………………………………………（2分）
在Rt△EFH中，，∴．………………………………（2分）
∴FH≈6.429．……………………………………………………………………（1分）
∴AF=FH-AH=6.429-1.5=4.929≈4.93（米）．…………………………………（2分）
答句………………………………………………………………………………………………………（1分）
23. （1）△CDE∽△CBD…………（1分）
等积式化比率式…………（1分）
角平分线…………（1分）
SAS…………（1分）
△ADE∽△ACD…………（1分）
一线二等角…………（1分）
∠A公共角…………（1分）
AA…………（1分）
（2）AC=9…………（1分）
CE=5…………（1分）
DC=8…………（1分）
BD=218/15…………（1分）
24.A.A…………（1分）
同理A.A…………（1分）
△EAB∽△DCA…………（1分）
面积比=相似比平方…………（1分）
面积比=同高底边比…………（1分）
得证…………（1分）
（2）BC²/2=AB²…………（2分）
一样的比率式…………（1分）
得证…………（1分）
（3）BC²=3BE·CD…………（2分）
25. 解：（1）在Rt△ACB中，，，.……………………（1分）
过点P作PH⊥BE，垂足为H. ………………………………………………（1分）
在Rt△PHB中，，.（1分）
∵CD∥HP，∴
，即.
解得 . ……………………………………………… （2分）
（2）联结QB，∵DQ=BC=6，DQ∥BC，
∴四边形QBCD是平行四边形. ∴BQ=4.
又∵∠ACB=90°，∴∠EBQ =90°. ………………………………… ………………（1分）
当△EDQ与△EGD相似时，∵∠EDG <∠EDQ∴∠EDC =∠DQE.
∵DQ∥CE，∴∠DQE =∠QEB，∴∠EDC =∠QEB .
又∵∠EBQ=∠DCE=90°∴△EBQ ∽△DCE . …………………………………（1分）
∴，即，解得
（舍）. ………………………（1分）
代入， 得. …………………………………………………………（1分）
（3）延长PQ，交EB延长线于M. …………（1分）
∵DQ∥ME，∴.
又∵，∴MB=BE. …………………（1分）
又由①得QB⊥ME, …………………（1分）
∴QE=QM. …………………………………（1分）
∵DQ∥ME，∴
.
又∵QE=QM，∴
.即. …………………………（1分）
双向细目表及得分率一览
班级 | 题型 | 考试知识点 | 1班 | 2班 | 3班 | 4班 | 年级 |
1 | 选择 | 24.2（1）比率尺 | 0.71 | 0.59 | 0.8 | 0.81 | 0.73 |
2 | 选择 | 24.5（3）相似三角形的性质 | 0.92 | 0.73 | 0.95 | 0.96 | 0.89 |
3 | 选择 | 25.1（2）锐角三角比的意义 | 0.75 | 0.64 | 0.95 | 0.85 | 0.8 |
4 | 选择 | 24.4（3）相似三角形的断定 | 0.42 | 0.41 | 0.5 | 0.44 | 0.44 |
5 | 选择 | 24.6（2）向量与实数相乘 | 0.67 | 0.41 | 0.95 | 0.7 | 0.68 |
6 | 选择 | 24.4相似三角形断定、24.5相似三角形性质 | 0.58 | 0.36 | 0.85 | 0.7 | 0.62 |
选择 | 0.67 | 0.52 | 0.83 | 0.75 | 0.69 | ||
7 | 填空 | 24.2（1）比率线段 | 1 | 0.91 | 1 | 1 | 0.98 |
8 | 填空 | 26.2（2）特殊二次函数的图像、平移 | 0.88 | 0.82 | 0.95 | 0.96 | 0.9 |
9 | 填空 | 24.7（1）向量的线性运算 | 0.88 | 0.59 | 0.9 | 0.96 | 0.84 |
10 | 填空 | 24.2（2）比率线段、黄金分割 | 0.63 | 0.59 | 0.95 | 0.96 | 0.78 |
11 | 填空 | 24.5（2）相似三角形的性质 | 0.71 | 0.68 | 0.85 | 0.89 | 0.78 |
12 | 填空 | 24.3（2）三角形一边的平行线、重心 | 0.54 | 0.41 | 0.65 | 0.63 | 0.56 |
13 | 填空 | 24.3（1）三角形一边的平行线的性质 | 0.71 | 0.55 | 0.9 | 0.93 | 0.77 |
14 | 填空 | 25.4（2）解直角三角形的应用 | 0.67 | 0.32 | 0.85 | 0.85 | 0.68 |
15 | 填空 | 25.4（1）解直角三角形的应用、坡度 | 0.54 | 0.05 | 0.55 | 0.7 | 0.47 |
16 | 填空 | 26.2（1）特殊二次函数的图像 | 0.38 | 0.27 | 0.75 | 0.96 | 0.6 |
17 | 填空 | 24.7（2）向量的线性运算 | 0.5 | 0.18 | 0.8 | 0.59 | 0.52 |
18 | 填空 | 24.5（4）相似三角形的性质 | 0.33 | 0.23 | 0.65 | 0.48 | 0.42 |
填空 | 0.65 | 0.47 | 0.82 | 0.83 | 0.69 | ||
19 | 简答 | 25.2（1）求锐角三角比的值 | 0.65 | 0.44 | 0.93 | 0.87 | 0.72 |
20 | 简答 | 24.5（3）相似三角形性质24.7向量的线性运算 | 0.56 | 0.33 | 0.8 | 0.69 | 0.6 |
21 | 简答 | 24.5（1）相似三角形的性质 | 0.7 | 0.56 | 0.96 | 0.93 | 0.79 |
22 | 简答 | 25.4（4）解直角三角形的应用 | 0.52 | 0.26 | 0.83 | 0.75 | 0.59 |
23 | 简答 | 24.3相似三角形的性质24.4相似三角的断定 | 0.53 | 0.34 | 0.68 | 0.76 | 0.59 |
简答 | 0.59 | 0.38 | 0.83 | 0.8 | 0.65 | ||
24 | 综合 | 24.3相似三角形的性质24.4相似三角的断定 | 0.26 | 0.13 | 0.45 | 0.5 | 0.34 |
25 | 综合 | 综合题 | 0.08 | 0.03 | 0.18 | 0.23 | 0.14 |
综合 | 0.17 | 0.08 | 0.31 | 0.35 | 0.23 | ||
平均分 |
|
| 82.2 | 56.9 | 110 | 108 | 89.9 |
去双外 |
|
| 100 | 67.5 | 113 | 109 | 100 |
