《1.6 有理数的乘方》基础训练
1. 
表示的意义是.
A．5乘4 B. 5个4相乘
C．4个5相乘 D．4个5相加
2. 计算
的正确结果是.
A．1 B．2 C．－1 D．－2
3. 下列各组中运算结果相等的是.
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
4. 在
，－
，
，
中，负数有.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 下列运算结果为正数的是.
A．－×5 B．
×5
C．×5 D．1－
6. 下列关于－
的说法正确的是.
A．底数是－7
B．表示4个－7相乘
C．表示4个7相乘的积的相反数
D．表示4个－7相乘的积的相反数
7. 计算的结果是.
A．－1 B．1 C．－2 017 D．2 017
8. 计算的结果是.
A．－2 B．2 C．4 D．12
9. 下列计算结果中，正确的是.
A．
B．
÷＝－9
C．
D．
10. 我区深入推行环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水降低了167000吨，将167000用科学记数法表示为.
A．167×
B．16.7×
C．1.67×
D．1.6710×
11. 2016年3月份我省农商品达成出口额8362万USD，其中8362万用科学记数法表示为.
A．8.362×
B．83.62×
C．0.8362×
D．8.362×
12. 深圳伴随“一带一路”建设的不断进步，国内已与多个国家打造了经贸合作关系，去年中哈铁路运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为.
A．8.2× B．82×
C．8.2× D．82×
13. 表示的意义是____________，其中底数是______，指数是________.
14. 将
×××写成乘方的形式为________，底数是________，指数是________．
15. 马鞍山在“十二五”规划中强调，以后五年城乡居民的收入要与GDP同步增长，若马鞍山以后的GDP每年平均增长9%，那两年后某人的收入比目前增长的百分比是________．
答案和分析
【答案】
1. C 2. A 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A
8. D 9. B 10. C 11. A 12. C
13. 6个相乘 －5 6
14. 
4
15. 18.81%
【分析】
1. 解：表示的意义是4个5相乘，.
故选C.
n个相同的因数a相乘，记作
，则表示的意义是4个5相乘.
此题考查的是乘方的意义，n个相同的因数a相乘，记作.
2. 解：
，
故选A.
可依据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再依据乘法的运算法则来计算.
此题考查的是有理数的乘办法则，乘方的运算可以借助乘法的运算来进行．
3. 解：A．，，故选项A错误；
B．，，故选项B错误；
C．，
，故选项C正确；
D．，
，故选项D错误；
故选C.
可依据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再依据乘法的运算法则来计算. 然后进行比较，依次判断每一个选项即可.
乘方的运算可以借助乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.
4. 解：，－，
，，故负数有2个，
故选B.
负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.
本题的考试知识点是有理数的乘办法则， 熟练学会“负数的奇次乘方取负号”是解题重点.
5. 解：负数的偶次乘方取正号，故×5的结果为正，
故选B.
本题的考试知识点是有理数的混合运算，不必计算出结果，能熟练运用混合运算法则进行判断即可.
6. 解：××0的因数中有0，故结果为0.
故选D.
几个数相乘，有一个因数为0，积为0. ××0的因数中有0，故结果为0.
此题考查的是多个因数的乘法法则，几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
7. 解：
故选A.
此题考查的是有理数的乘办法则，负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.
8. 解：，
故选D.
本题的考试知识点是有理数的混合运算顺序，先乘方，再乘除，后加减.
9. 解：，故选项A错误；
÷＝81÷
，选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选B.
有理数的混合运算顺序，先乘方，再乘除，后加减. 依据有理数混合运算法则，对每一个选项进行计算，选出正确的选项即可.
10. 解：
167000＝1.67×105，
故选C.
依据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的重点是a，n的确定.
科学记数法的
表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数，表示时重点要正确确定a的值与n的值．
11. 解：8362万用科学记数法表示为8.362×，
故选A.
依据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的重点是a，n的确定.
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数，表示时重点要正确确定a的值与n的值．
12. 解：8200000用科学记数法表示为8.2×，
故选C.
依据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的重点是a，n的确定.
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数，表示时重点要正确确定a的值与n的值．
13. 解：表示的意义是6个相乘，其中底数是－5，指数是6，
故答案为6个相乘，－5，6.
此题考查的是乘方的意义和概念，n个相同的因数a相乘，记作，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数.
14. 解：将×××写成乘方的形式为，底数是，指数是4．
故答案为，，4.
此题考查的是乘方的意义和概念，n个相同的因数a相乘，记作，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数.
15. 解：依据题意列式为[2－1]×100%＝18.81%.
本题考查了有理数混合运算的实质应用，解题的重点是依据题意正确列出算式，再结合有理数混合运算法则得出正确结果．
《1.6 有理数的乘方》提升训练
1. 对于
与，下列说法正确的是.
A．底数不同，结果不同
B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同
D．底数相同，结果相同
2. 在2017—2019年三年建设计划中，合肥大建设涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是.
A．4626× B．4626×
C．4.626× D．4.626×
3. 用科学记数法表示一个数为3.76×
，则它的原数的位数是.
A．98 B．99 C．100 D．101
4.已知a＝1.2647×，则a为.
A．12647 B．126470 C．1264700 D．12647000
5. 1.20×的原数是.
A．120000000 B．1200000000 C．12000000 D．12000000000
6. 用科学记数法表示－20200，正确的是.
A．2.02×
B．－20.2×
C．
D．－2.02×
7. 若|m＋n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则
＝.
A．1 B．49 C．0 D．1或49
8. 将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪断，绳子变成________段．
9. 计算：
；
.
10. 一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一年大约跳多少次？
答案和分析
【答案】
1. A 2. D 3. D 4. B 5. A 6. D 7. D
8. ＋1 9. 7 10. 
【分析】
1. 解：的底数为3，
的底数为－3，
，，
故与
底数不同，结果不同，
故选A.
此题考查的是乘方的意义和概念，n个相同的因数a相乘，记作，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数.
2. 解：用科学记数法表示“4626亿”是4.626×.
故选D.
依据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的重点是a，n的确定.
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数，表示时重点要正确确定a的值与n的值．
3. 解：3.76×的原数的位数是100＋1＝101，
故选D.
一般地，一个绝对值大于10的数都可记成a×的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数办法叫做科学记数法.
4. 解：由于a＝1.2647×，则a为126470.
故选B.
将1.2647的小数点向右移动5位即可.
将科学记数法a×表示的数，“还原”成一般表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
5. 解：
1.20×的原数是120000000，
故选A.
将1.20的小数点向右移动8位即可.
将科学记数法a×表示的数，“还原”成一般表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
6. 解：用科学记数法表示－20200是－2.02×，
故选D.
一般地，一个绝对值大于10的数都可记成a×的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数办法叫做科学记数法.
7. 解：若|m＋n|＝n－m，则n－m≥0，即n≥m，
由于|m|＝4，|n|＝3，所以m＝－4，n＝3或m＝－4，n＝－3，
则
，或，
故1或49，
故选D.
依据绝对值的非负性可知，n－m≥0，进而可以得到n≥m，则m，n的取值有两种状况：
m＝－4，n＝3或m＝－4，n＝－3，最后依据有理数的乘办法则进行计算即可.
8. 解：∵对折1次从中间剪断，有
＋1＝3；对折2次，从中间剪断，有＋1＝5，∴对折n次，从中间剪断后，绳子变成段．
故答案为＋1.
解决本题的重点是将绳子的段数化为幂的形式，找出这类幂与对折次数的对应关系．
9. 解：
；
.
依据题目的特征，整理变形后，依据有理数混合运算的解题步骤进行解答．
进行含乘方的混合运算时，先计算乘方，再依据有理数混合运算的解题步骤进行解答，解题过程中可灵活运用运算律．
10. 解：70×60×24×365＝36792000＝3.6792×，
故一年大约跳3.6792×次.
此题考查的是科学记数法的应用，解题重点是结合题意，列出算式，并将结果用科学记数法表示.
《1.6 有理数的乘方》培优训练
1. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有如此一个问题：“在罗马有7位老妇人，每个人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每一个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，”则刀鞘数为.
A． B．
C． D．
2. 地球绕太阳转动一小时通过的路程约是1.1×千米，用科学记数法表示地球绕太阳转动一天通过的路程约是.
A．0.264×千米 B．2.64×千米
C．26.4×千米 D．264×千米
3. 若有理数x，y满足|x|＝6，
＝4，且|x＋y|＝x＋y，则5x－3y的值为.
A．24 B．36 C．24或36 D．－24
4. 察看下列算式：，，，
，
，
，，；…. 用你所发现的规律写出的末位数字是几．
5. 当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照如此折下去．
你能发现层数和折纸的次数有哪些关系吗？
计算当你对折6次时，层数是多少；
假如纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少．
答案和分析
【答案】
1. C 2. B 3. C 4. 9
5. 设折纸的次数是n，则折得的层数是 ；
64；
12.8mm.
【分析】
1. 解：刀鞘数为7×7×7×7×7×7＝，
故选C.
本题考查了乘方运算的实质应用，解题的重点是依据题意正确列出算式，再结合有理数乘方的意义得出正确选项．
2. 解：地球绕太阳转动一天通过的路程约是24×1.1×＝26.4×＝2.64×，
故选B.
依据题意可列是为24×1.1×，将结果用科学记数法表示即可，注意1≤a＜10.
一般地，一个绝对值大于10的数都可记成a×的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数办法叫做科学记数法.
3. 解：∵|x|＝6，＝4，
∴x＝±6，y＝±2，
又∵|x＋y|＝x＋y，
∴x＝6，y＝±2，
当x＝6，y＝2时，5x－3y＝5×6－3×2＝30－6＝ 24；
当x＝6，y＝－2时，5x－3y＝5×6－3×＝30 ＋ 6 ＝ 36.
所以5x－3y的值为24或36.
故选C.
由乘方和绝对值的概念可知，x＝±6，y＝±2，依据绝对值的非负性可得，x＝6，y＝±2，进而可以求出5x－3y的值 .
4. 解：3n的末位数字以3，9，7，1为一个循环组进行循环，而2018÷4＝504…2，故32018的末位数字是9.
察看算式的规律，3n的末位数字以3，9，7，1为一个循环组进行循环，需判断的末尾数字是循环组中的第几个，进而可得到32018的末位数字.
5. 解：设折纸的次数是n，则折得的层数是 ；
对折6次时，即n＝6，层数为
＝64.
对折7次时，总厚度为0.1×
＝0.1×128＝12.8.
