杨浦高级中学17-18学年高中一年级数学第一学期首次考试
时间50分钟满分100分
1、填空题
1.命题“设
若
则
或
”的逆否命题是：
__________.
2.已知全集
,则集合
用含
的集合运算式可以表示为__________.
3.已知
，若
，则
的取值范围是__________.
4.已知集合
那样
__________.
5.设
与分别是
与
的否定，假如是成立的必要非充分条件，那样是成立的__________.
6.设非空集合
，
，且满足
，则实数的取值范围是__________.
7.满足，且的集合
的个数是__________.
8.若集合，且
，则实数的取值范围是
__________.
9.方程
有两个不相等的负实数根的充要条件是__________.
10.已知集合
，对它的非空子集
，可将中每个元素
都乘以
，再求和，则对的所有非空子集，这类和的总和是__________.
2、选择题
11.设
为全集，
是的两个非空子集，且，则下面论断一定正确
的是（ ）
A． B．
C．
D．
12.设
，假如
且
那样符合条件的集合的个数是
（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
13.已知
， ，则
是的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
14.“”是“”成立的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
3、解答卷
15.设，
或，若是的充分条件，求实数
的取值范围.
16.已知命题方程
无实根,命题
:方程有实根，若命题
中有且仅有一个是真命题，求实数
的取值范围.
17.设集合
，
，，若，求实数的值.
18.设集合
，
，若集合
，试用列举法表示集合
附加题
已知关于的方程
的两根为，方程
的两根为
，
假如互不相等，设集合
，作集合
；
；若已知，求实数的值.
参考答案
1.设
，若且，则
. 2.,答案不唯一
3.
. 4.
5.充分非必要条件 6. 7.12
8. 9.
10.2560
11.C 12.D 13.D 14.A
15.
解：记或
①，即时，
，满足；
②当，即
时，或者
，无解；
综上：
16. 或
解：真，则；真，则或
得
.
若真假，则；若假真，则.
所以，中有且仅有一个是真命题时实数的取值范围为或.
17.
解：
，
由于，所以
，得
，解得.
18.
提示：借助两个方程左侧相等可求出公共解为
附加题
解：
，因此且，
所以，即；
又
，
因此
即，
，所以；
又，
因此
即，，所以.
