北蔡高中高中二年级期末数学试题
2020.01
1、 填空题
1. 已知点
、
，则
的中点坐标为__________
2. 已知向量
，
，则
__________
3. 若
，则直线
的倾斜角为__________
4. 已知点
、
、
三点共线，则__________
5. 设
且
，则__________
6. 若两条直线
与
的交点在圆
上，则
的值__________
7. 设
（其中
），则的最大值为__________
8. 已知两点
、
，直线，设
，于是
以下两个命题中正确的序号为__________
① 若
，则直线
经过的中点；
② 若，则点
、
在直线的同侧且直线与线段的延长线相交.
9. 设方程表示焦点在上的椭圆，则实数
的取值范围是__________
10. 已知△
的顶点分别为点、，且
边与
边所在直线的斜率
之积是，则顶点
的轨迹方程为__________
11. 已知过双曲线上任意一点分别作斜率为和
的两条直线和
，
设直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，直线与轴、轴所围成的三角形
的面积为
，则的值为__________
12. 若、是圆
上的任意两点，则
的取值范围
__________
2、 选择题
13. 圆
上的动点到直线
的距离的最大值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
14. 若方程仅表示两条平行直线，则的取值范围（ ）
A. B. 
C. 
D.
15. 椭圆中斜率为1的平行弦中点的轨迹方程为（ ）
A. 
B.
C. D. 
16. 设椭圆（）上存在点使（其中
、
分别为该
椭圆的焦点），则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3、 解答卷
17. 已知
为圆
上一点，求过点的圆的切线的方程.
18. 已知两点、，若直线
与线段相交时，求的取值范围.
19. 已知
为坐标原点，设
，且满足矩阵运算.
（1）求证：；
（2）求向量
与的夹角.
20. 已知曲线上任意一点到定点的距离等于它到定直线的距离的2倍.
（1）求曲线的方程；
（2）若（其中为原点），，求的值；
（3）过分别作直线
及的垂线，垂足为、，求△的面积.
21. 已知直线与轴、轴的交点分别为
、
，椭圆（
）
的焦点分别为、，且、到直线的距离分别为、
.
（1）若
，
且直线与椭圆有两个不一样的公共点，求的取值范围；
（2）若直线与椭圆有且只有一个公共点，求
的值；
（3）若直线与椭圆没公共点，试表示
与的大小.
参考答案
1、 填空题
1. 
2. 
3. 4.
5. 6. 
7. 
8. ①②
9. 10. 
11. 3 12. 
2、 选择题
13. C 14. D 15. A 16. B
3、 解答卷
17. 
18. 
19.（1）略；（2）
20.（1）；（2）5；（3）
21.（1）；（2）3；（3）
