位育中学2018-2019学年第一学期高二开学考数学考试试题卷
1、填空题.
1.计算:
__________.
2.函数
的反函数是_________.
3.已知
若
,则实数的值为_________.
4.已知向量
,则向量
的单位向量为________.
5.幂函数
的图像与坐标轴没公共点,且关于
轴对称,则
的值为___________.
6.已知函数
的图像不经过第四象限,则实数的取值范围是________.
7.设
则实数
的取值范围是_______.
8.已知
若
与
的夹角为锐角,则实数的取值范围是________.
9.若函数
的图像关于直线
对称,则的值为__________.
10.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若，其中
，则
_________.
11.已知△ABC是边长为2的等比三角形,设点P、Q满足
，其中
,若
,则________.
12.已知数列
的通项公式为
,数列
的通项公式为
，设
,若在数列
中，
对任意
恒成立,则实数的取值范围是___________.
2、选择题
13.已知向量
,则存在实数
使得
成立的一组向量是
A. B.
C.
D.
14.把函数的图像经过变化可得到函数
的图像,这个变化是
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移
个单位 D.向右平移个单位
15.设是无穷等差数列的前
项和,则“存在”是“该数列公差”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
16.已知等比数列的前项和,则下列判断肯定正确的是
A.若，则
B.若
，则
C.若
，则 D.，则
3、解答卷。
17.在△OAB中,设
，M、N分别是OA、OB上的点,且，设AN与BM相交于点P,试用向量
表示.
18.已知函数
，求:
函数
的单调递增区间；满足且
的的集合。
19.已知数列的前项和为,且
.
设数列满足
,证明:数列是等比数列；
求为多少时,获得最小值?
20.已涵数
.
讨论函数的奇偶性；
设函数
,若关于的不等式
有实数解,求实数的取值范围。
21.设数列的前项和为,若
,则称是“紧密数列”.
若数列的前项和为，判断是不是是“紧密数列”；
设数列是公比为
的等比数列,若数列与
都是“紧密数列”,求的取值范围。
