七宝中学2018-2019学年度第一学期高中三年级数学9月摸底考试题
1、填空题
1.已知集合
且
,则所有满足条件的
构成的集合为____________.
2.设
,则“
”是“
”的__________条件.
3.
,则
_______.
4.若△ABC中,,∠C=30°,则△ABC面积的最大值是_________.
5.设直线
过点P,且与直线
的夹角为
,则直线的方程是___________.
6.设常数展开式中
的系数为4,则
________.
7.已知
是概念在R上的奇函数,且当
时,
,则此函数的值域为____________.
8.已知函数
在上是增函数,则实数
的取值范围是________.
9.奇函数满足对任意
都有
,且
,则
的值为____________.
10.平面直角坐标系中,给出点A,B,若直线
上存在点P,使得
则实数的取值范围是____________.
11.下列命题:
①关于
的二元一次方程组
的系数行列式D=0是该方程组有解的必要非充分条件；
②已知是空间四点,命题甲:四点不共面,命题乙:直线EF和GH不想交，则甲成立是乙成立的充分非必要条件；
③“
”是“对任意的实数
恒成立”的充要条件；
④“
或”是“关于
的方程有且仅有一个实根”的充要条件。
其中，真命题序号是______________.
12.在平面直角坐标系平面
中,已知两定点和
坐落于动直线
的同侧,设集合，
记
则由T中的所有点所组成的图形的面积的是_________________.
2、选择题
13.设
为实数，则“
”是“
”的
A.充分非必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也非必要条件
14.若函数
在区间上存在最小值为-2,则非零实数
的取值范围是
A.
B.
C. D.
15.已知集合
，若实数对满足:对任意的,都有
,则称是集合M的“嵌入实数对”,则以下集合中,没有集合M的“嵌入实数对”的是
A. B.
C.
D.
16.已的函数
=-1x0,则下列命题中正确命题的个数是
①函数
在
为周期函数；
②函数在区间上单调递增；
③函数在取到最大值为0,且无最小值；
④若方程有且仅有两个不一样的根,则
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、解答卷
17.关于的不等式 的解集为.
求实数的值；
若
且为纯虚数,求
的值.
18.如图,四棱锥
中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD为平行四边形,若∠DAB=60°,AB=2,AD=1.
求证:PA⊥BD；
若∠PCD=45°,求点D到平面PBC的距离.
19.假如一条信息有
种可能的情形,且这类情形发生的概率分别为
则称若某班共有32名学生,通过随机抽签的方法选一名学生参加某项活动,试求“哪个被选中”的信息熵的大小；
某次比赛共有
位选手参加,若当时,选手获得冠军的概率为,求“哪个获得冠军”的信息熵H关于的表达式。
20.双曲线
的左右焦点分别为，直线过且与双曲线交于A、B两点。
若的倾斜角为，
是等边三角形,求双曲线的渐近线方程；
设，若的斜率存在,且,求的斜率。
21.若概念在R上的函数满足:对于任意实数,总有
恒成立,大家称为“类余弦型”函数。
已知为“类余弦型”函数,且求
和
的值；
在的条件下,概念数列
求
的值.
若为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数,总有f,证明:函数为偶函数,设有理数
满足判断和的大小关系,并证明你的结论.
