上海复兴高级中学2020学年第一学期十月监测考试
高二数学试题
1、填空题（第1-6题4分，第7-12题5分）
1、已知向量
，若
，则
__________.
2、方向向量为
，且过点的直线
的一般式方程是__________.
3、
的夹角为__________.
4、直线
关于直线
对称的直线方程为__________.（用一般式表示）
5、过点
且垂直于直线的直线的一般式方程是__________.
6、直线的斜率
为
，则直线的倾斜角为__________.
7、已知向量
，则向量
在向量
上的投影为__________.
8、已知不一样的三点
在一条直线上，且
，则等差数列
的前
项的和等于__________.
9、直线与两直线和
分别交于两点，若直线的中点为,则直线的斜率为__________.
10、已知菱形
的边长为2，
,点
分别在上，
,若
,则
__________.
11、已知
（其中，是坐标原点），若三点共线，则
的最小值为__________.
12、若
是△AOB所在的平面内的点，且
,给出下列说法：
①
；②的最小值肯定是；
③点
在一条直线上； ④向量
及
在向量
的方向上的投影必相等
其中所有正确命题的序号是__________.
2、选择题（每题5分）
13、“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）
A.充分必要条件 B. 充分而非必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也非必要条件
14、下列四个命题：
①经过定点
的直线都可以用方程表示，
②经过定点的直线都可以用方程表示,
③不经过原点的直线都可以用方程
表示，
④经过任意两个不一样的点
的直线都可以用方程表示，
其中真命题的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
15、对于菱形,给出下列各式：①
;②
;③;④
；其中正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
16、已知点是直角坐标系中不一样的四点，若
且，则下列说法正确的是（ ）
A.可能是线段的中点 B.
可能是线段的中点
C.可能同时在线段上 D. 不可能同时在线段的延长线上
3、解答卷（14+12+16+16+18=76分）
17、已知与所成的角为
，且
（1）求；
（2）求
与的夹角；
18、已知直线和
，问实数为什么值时，分别有：（1） 
与
相交？（2）？（3）与重合？
19、已知是同一平面内的三个向量，其中
，
（1）若，且
，求
的坐标；
（2）若
，且
与
垂直，求与的夹角
；
（3）若，且与
的夹角为锐角，求实数的取值范围；
20、（1）直线经过两条直线与的交点，且与直线的夹角为
，求直线的方程。
（2）过点作直线交轴于点，交轴于点，且坐落于两点之间，求当获得最小值时直线的方程。
21、设轴、轴正方向上的单位向量分别是，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：
①且；②且
；
（1）写出及
的坐标，并求出的坐标；
（2）若△的面积是，求的表达式；
（3）对于（2）中的，是不是存在最大的自然数,对于所有
D都有成立？若存在，求出，若没有，说明理由；
参考答案
1、 2、
3、 4、 5、
6、
7、 8、 9、
10、2 11、8 12、③④
13-16、
17、（1）；（2）
；
18、（1）且；（2）；（3）
19、（1）或；（2）
；（3）
20、（1）或；（2）
21、（1）
（2）
（3）存在，
