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专题14 几何变换问题
【考试知识点1】平移变换问题
【例1】（2019·山东中考考试真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
【答案】A
【分析】
考试试题剖析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，依据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．
考试知识点：坐标与图形变化-平移．
【变式1-1】（2019·甘肃中考考试真题）如图，在平面直角坐标系
中，将四边形
向下平移，再向右平移得到四边形
，已知
，则点
坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
【剖析】
依据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形，则B的平移办法与A点相同，即可得到答案．
【解析】
图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）.
故选B.
【点睛】
此题考查图形的平移.，学会平移的性质是解题重点
【变式1-2】（2019·广西中考考试真题）如图，在平面直角坐标系中，已知
的三个顶点坐标分别是
（1）将向上平移4个单位长度得到
，请画出；
（2）请画出与关于
轴对称的
；
（3）请写出
的坐标．
【答案】（1）如图所示：，即为所求；见分析；（2）如图所示：，即为所求；见分析；（3）．
【分析】
【剖析】
（1）直接借助平移的性质得出对应点地方进而得出答案；
（2）直接借助轴对称的性质得出对应点地方进而得出答案；
（3）借助所画图象得出对应点坐标.
【解析】
（1）如图所示：，即为所求；
（2）如图所示：，即为所求；
（3）．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换与平移变换，正确得出对应点地方是解题重点.
【考试知识点2】轴对称变换问题（含折叠变换）
【例2】（2019·四川中考考试真题）如图，在菱形中，
，点
分别在边
上，将四边形
沿
翻折，使
的对应线段经过顶点
，当
时，
的值是_____．
【答案】
.
【分析】
【剖析】
延长交
于点，进而借助翻折变换的性质得出
，，
，
，，再借助菱形的性质得出
，
，，设，，借助勾股定理得出
，再依据三角函数进行计算即可解答
【解析】
延长交于点，
∵将四边形沿
翻折，
∴，，，，
∵四边形是菱形
∴，，
∵，
∴设，，
∴，
∴，
∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∴，
∴，
∴
故答案为：.
【点睛】
此题考查翻折变换，菱形的性质，三角函数，解题重点在于借助折叠的性质进行解答
【变式2-1】（2019·江苏中考考试真题）如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点
落在点处，折痕为．求证：
（1）
；
（2）
．
【答案】（1）见分析；（2）见分析.
【分析】
【剖析】
依据平行四边形的性质，即可得到，由折叠可得，，即可得到；
依据平行四边形的性质，即可得出
，，由折叠可得，
，
，即可得到，，进而得出．
【解析】
四边形是平行四边形，
，
由折叠可得， ，
，
，
；
四边形是平行四边形，
，，
由折叠可得，，，
，，
又，
．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的断定，熟练学会平行四边形的性质与折叠的性质是解题的重点.
【变式2-2】（2019·江苏中考考试真题）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.
（1）如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC边上，则AB’的长度为_____；
（2）如图2，当PB=5时，若直线l//AC，则BB’的长度为__________；
（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l一直垂直于AC，△ACB’的面积是不是变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
（4）当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值.
【答案】（1）4；（2）5；（3）面积不变，S△ACB’=；（4）24+4
【分析】
【剖析】
证明△APB′是等边三角形即可解决问题；
如图2中，设直线l交BC于点E，连接B B′交PE于O，证明△PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题；
如图3中，结论：面积不变，证明B B′//AC即可；
如图4中，当PB′⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于点E，求出B′E即可解决问题.
【解析】
， ， ； 
， =16， ； 
， ， 
××8=24+4. 
