人教版初二上册数学要点总结
第十二章：全等三角形
12.1全等三角形
（1）、全等图形：形状、大小相同的图形可以完全重合；
（2）、全等形：可以完全重合的两个图形叫做全等形；
（3）、全等三角形：可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形；
（4）、平移、翻折、旋转前后的图形全等；
（5）、对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；
（6）、对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；
（7）、对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；
（8）、全等表示办法：用“
”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的地方上）
（9）、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；
②全等三角形的对应角相等；
12.2三角形全等的断定
（1）若满足一个条件或两个条件均不可以保证两个三角形肯定全等；
（2）三角形全等的断定：
①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）
②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）
③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）
④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）
⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）
注：①证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；
②常常借助证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；
③三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”讲解）
12.3角的平分线的性质
（1）、角的平分线的作法：课本第19页；
（2）、角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
（3）、证明一个几何中的命题，一般步骤：
①明确命题中的已知和求证；
②依据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
③经过剖析，找出由已知推出求证的渠道，写出证明过程；
（4）、性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（借助三角形全等来讲解）
（5）、三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；
复习资料：5．已知△ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，则∠F=（）
A．35° B．45° C．55° D．70°
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6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不可以证明△ABC≌△DCB的是（）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
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7．下列条件中能断定△ABC≌△DEF的是（）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
C．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF
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8．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）
A．7.5° B．10° C．15° D．18°
【考试知识点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．菁优网版权所有
9．如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：
①△ACE≌△DCB；
②CM=CN．
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10．如图，A、B、C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N，求证：
（1）∠BDN=∠BAM；
（2）△BMN是等边三角形．
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11．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．
求证：∠B=∠EAC．
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参考答案与考试试题分析
5.【解答】解：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，
∵∠A=100°，
∴∠D=100°，
∵∠E=35°，
∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=45°，
故选B．
6.【解答】解：A、可借助AAS定理断定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、可借助SAS定理断定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、借助ASA断定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；
D、SSA不可以断定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
7.【解答】解：
A、依据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不可以判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、依据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不可以判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、依据AC=DF，∠B=∠F，AB=DE，不可以判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项正确；
故选D．
8.【解答】解：∵AC=AB，
∴∠B=∠C，
∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α，
∴∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=∠C+α，
即∠AED=∠AED+α﹣30°+α，
∴2α=30°，
∴α=15°，
∠DEC=α=15°，
故选C．
9.【解答】证明：①∵△DAC和△EBC都是等边三角形，
∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE与△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
②∵△ACE≌△DCB，
∴∠AEC=∠DBC，
∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°，
∴∠DCE=∠ECB=60°，
∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC，
在△EMC与△BNC中，
，
∴△EMC≌△BNC（ASA），
∴CM=CN．
10.【解答】证明：（1）∵等边△ABD和等边△BCE，
∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠ABE=∠DBC=120°，
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴∠BDN=∠BAM；
（2）∵△ABE≌△DBC，
∴∠AEB=∠DCB，
又∵∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠MBE=180°﹣60°﹣60°=60°，
即∠MBE=∠NBC=60°，
在△MBE和△NBC中，
，
∴△MBE≌△NBC（ASA），
∴BM=BN，∠MBE=60°，
∴△BMN为等边三角形．
11.【解答】证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=CB．
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）．
