03 万有引力与航天

1、选择题3～4个

1．2017年3月16日消息，高景一号卫星发回明确影像图，可区别单个树冠。若该卫星在地面上未发射时的水平为m，重力为G0，它在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时的           

A．线速度为         B．角速度为

C．周期为4π    D．向心加速度

1．B 分析：由万有引力提供向心力，则有Gr2＝mr＝mT2r＝ma，由题意可知，r＝2R，该卫星在地面上未发射时的水平为m，重力为G0，依据万有引力等于重力得GM＝gR2＝mR2，分别解得线速度为 ，角速度为 ，周期T＝4π，向心加速度，故B正确，A、C、D错误。

2．2019年1月15日，中央电视台发布的一张照片显示，停留在月球上的“嫦娥四号”月球探测器上的一颗棉花籽已经发芽，这标志着人类初次在月球上进行生物实验。如图所示，前期“嫦娥四号”在环月圆轨道Ⅰ上的A点推行变轨，接着进入近月的椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B成功落月，下列说法正确的是           

A．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期

B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ

C．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度                 

D．“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程，速度渐渐增大

2．BD 分析：轨道Ⅱ的半长轴小于轨道I的半径，依据开普勒第三定律可知嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道I运行的周期，选项A错误；在轨道I上运动，从A点开始变轨，可知嫦娥四号做向心运动，在A点应该制动减速，以减小运动所需要的向心力，通过做向心运动减小轨道半径，选项B正确；在轨道Ⅱ上运动时，卫星只受万有引力用途，在A点时的万有引力比B点的小，故A点的加速度小于在B点的加速度，选项C错误；依据开普勒第二定律可知，知在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，速度渐渐增大，选项D正确。

3．被戏称为“地球的表哥”——行星“开普勒452b”绕一颗与太阳类似的恒星做匀速圆周运动。经过察看与测量知该行星与地球的半径之比为1.6，表面重力加速度之比为2，两者公转半径相等，公转周期为385天。若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，仅借助上述数据能求出的物理量是                         （   ）

A．“开普勒452b”的第一宇宙速度

B．“开普勒452b”环绕的恒星水平

C．“开普勒452b”的自转周期

D．“开普勒452b”平均密度与地球平均密度之比

3．AD 分析：依据题设条件可求得地球的第一宇宙速度为，由于已知“开普勒452b”与地球的半径之比为1.6，表面重力加速度之比为2，故可求得“开普勒452b”的第一宇宙速度，A正确；依据牛顿第二定律和万有引力定律知，整理后有，只了解周期，而轨道半径未知，故没办法求出“开普勒452b”环绕中心恒星的水平，B错误；因为题设条件不足，故没办法求出“开普勒452b”的自转周期，C错误；依据平均密度公式有，在星球表面有,即，可得“开普勒452b”平均密度与地球平均密度之比，D正确。

4．2019年1月3日“嫦娥四号”成功达成月球背面软着陆，实行人类初次巡视月球背面的任务。“嫦娥四号”经过发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行等四个阶段，最后着陆月球。关于“嫦娥四号”的说法正确的是   （    ）

A．在地球表面的发射速度应该大于第二宇宙速度

B．若在环月段圆轨道的半径r、周期T和引力常量G，可以求出月球的密度

C．从环月段椭圆轨道进入环月段圆轨道时，“嫦娥四号”的减速变轨，机械能减小

D．依据开普勒第三定律，“嫦娥四号”先后绕月球和做地球椭圆圆轨道运行时，其轨道半长轴的三次方与周期平方的比值不同

4．CD  分析：“嫦娥四号”在地球表面发射后绕地球运行，则“嫦娥四号”在地球表面的发射速度应该大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度。A错误；据可得，月球的水平。但月球的半径未知，求不出月球的密度。B错误；“嫦娥四号”从环月段椭圆轨道进入环月段圆轨道时，应减速变轨，则探测器的机械能减小。C正确；由可得，“嫦娥四号”绕不一样的中心天体运动时，其轨道半长轴的三次方与周期平方的比值是不一样的，D正确。

5．北京时间2019年4月十日，事件视界望远镜（EHT）国际合作项目宣布：首张黑洞照片问世，如图所示。科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第一宇宙倍）超越光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的水平之比为k，地球的半径为R．地球卫星的环绕速度（即第一宇宙速度）为，光速为c。则要使该天体成为黑洞，其半径应小于        （ ）                     

A．    B．    

C．      D．

5．A 分析：地球的第一宇宙速度为，该天体成为黑洞时其半径为r，第一宇宙速度为v2，为， 而c=v2，联立解得，故A正确。
6．国内控制“天舟一号”飞船离轨并让它进入地球大方层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的离得远远的国内的深海区。在受控坠落前，“天舟一号”坐落于离地面380km的圆轨道上飞行，下列说法中正确的是            （）

A．在轨运行时，“天舟一号”遭到平衡力有哪些用途

B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度

C．“天舟一号”离轨后受控坠落的过程中，其动能将不断减小

D． 若测得“天舟一号”环绕地球近地轨道的运行周期，可求出地球的密度

6．D 分析：“天舟一号”进入预定轨道后做圆周运动，运动方向不断发生变化，故遭到的力不是平衡力，A错误；，因轨道半径小于同步卫星的半径，则“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，B错误；“天舟一号”离轨后，在进入大方层前，因只有引力做功，机械能守恒，那样减小的重力势能转化为增加的动能，其运行速度不断增大，C错误；，而 ，可得 ，即若测得“天舟一号”环绕地球近地轨道的运行周期，即可求出地球的密度，D正确。

2、计算题

7．宇宙中两颗靠的较近天体叫双星，它们是以两者连线上的某点为圆心做周期相同的匀速圆周运动，因而不至于因引力用途而吸引到一块，大家称之为“双星系统”。若忽视其它星体的影响，天体A和B可看做“双星系统”，如图所示。已知天体A、B的水平分别为m1、m2，它们绕O点运动的周期均为T，引力常量为G。求：

天体A、B的线速度之比；

天体A、B之间的距离。

7．（1）；（2）

分析：（1）设天体A、B距离为L，已知它们绕O点运动的周期均为T，所以它们运动的角速度也相同。依据万有引力提供天体运动的向心力有

整理后解得天体A、B的线速度之比；

（2）设天体A、B的半径分别为r1、r2。

对天体A有： 

对天体B有： 

距离关系有：L=r1+r2   

由以上三式得：