曹杨二中第一学期高中三年级十月月考数学试题
1、填空题
1.已知集合
则
_______.
2.抛物线
的焦点坐标是__________.
3.若增广矩阵
对应的线性方程组有唯一解，则实数
的取值范围是_______.
4.方程
的解
______.
5.设常数
,函数,若
的反函数的图像经过点,则
___.
6.二项展开式
中第三项的系数是________.
7.从
中随机选取一个数,从
中随机选取一个数,使得关于
的方程
有两个虚根,则不一样的选取办法有______种.
8.若关于的方程
在区间
上有解,则实数的取值范围是_______.
9.若向量
是直线
的一个方向向量,则
的最小值是__.
10.在平面直角坐标系中,已知点A、B,E、F是轴上的两个动点,且
则
的最小值为_________.
11.概念在R上的函数,给出下列四个命题:
①若是偶函数,则
的图像关于直线
对称；
②若
,则的图像关于点对称；
③若
,且f
,则的一个周期为2；
④
与
的图像关于直线对称.
其中正确命题的序号为______________.
12.已知,函数若函数的图像上有且只有两对点关于轴对称,则的取值范围是___________.
2、选择题
13.已知,则“
”是“
”的求函数的最小正周期；
求函数的值域.
18.如图,在直三棱柱
中,∠ABC=90°,AB=BC=4,,M、N分别是和AC的中点.
求异面直线和
所成角的大小；
求三棱锥
的体积.
19.已知直线
与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点。
若直线斜率为1,过椭圆C的右焦点,求弦AB的长；
若,且∠AOB为锐角,求直线斜率的取值范围.
20.已知函数数列满足
数列满足
求证:数列是等差数列
设数列
满足
且中任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,求的取值范围；
设数列
满足求的
项和
.
21.设概念在R上的函数满足:对任意的当
时,都有
若
,求实数的取值范围；
若为周期函数,证明:是常值函数；
若在上满足:
①记
求数列的通项公式；
②求的值。
