上海交大大学附属中学2018-2019学年度第一学期
高中二年级数学摸底考试试题
1、填空题。
1.若集合
则实数
________.
2.已知关于
的二元一次方程组
的增广矩阵是
则此方程组的解是________.
3.函数
的概念域是_____________.
4.已知向量
均为单位向量,若它们的夹角是60°，则
等于__________.
5.函数
的最小正周期为_________.
6.等差数列
中,
,则该数列的前13项的和
_________.
7.已知函数
，若函数
为奇函数，则实数为________.
8.数列中,若
,则______.
9.设函数在R上有概念,对于任意给定正数M，概念函数
则称函数
为的“孪生函数”，若给定函则
_____.
10.在△ABC中,AB边上的中线CO=2,若动点P满足
则 
的最小值是___________.
11.概念平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的
令
，给出以下四个命题：
①若
与
共线,则；②③对任意的
有
；
④
其中所有真命题的序号是_________________.
12.已知O为△ABC的外心,且
则实数________.
2、选择题。
13.若平面向量和
互相平行,其中
则
A.
B.
C.
D.
14.已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为,则“A=B”是“”
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
15.函数,若存在
使
,那
A. B.
C.
D.
16.概念域为
的函数图像的两个端点为A、B,向量
是图像上任意一点,其中
.若不等式恒成立,则称函数在上满足“范围线性近似”,其中最小的的正实数称为该函数的线性近似阈值。下列概念在
上函数中,线性近似阈值最小的是
A.
B. C. D.
3、解答卷。
17.已知不等式的解集为
.
求实数的值
若函数
在区间上递增,求关于的不等式
的解集.
18.已知函数的图像上的一个最高点与该最高点近期的一个最低点是
.
求函数的分析式及其单调递增区间；
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为
,且角A的取
围是区间M。当
时,试求函数的取值范围.
19.对于数列,概念数列的一阶差分数列，其中若且
.
求证数列为等差数列；
求数列的通项公式；
若求
，其中:
20.平面直角坐标系中,O为原点,射线OA与轴正半轴重合,射线OB是第一象限的角平分线，在OA上有点列,在OB上有点列
,已知:
求点
的值；
求的坐标；
求面积的最大值,并说明理由.
21.已知函数
,其中 
.
求出
,并解方程；
设证明：；
设数列中,(
,求
的取值范围,使
对任意成立.
